Tutti sappiamo andare in bicicletta ma nessuno sa come si guida una bicicletta

Gianantonio Magnani è un professore di Automatica e Robotica del Dipartimento di Elettronica,
Informazione e Bioingegneria del Politecnico di Milano e un convinto ciclista amatore.

Con lui abbiamo pedalato all’evento UV, e ci ha voluto regalare questa visione “tecnica” rispetto agli “equilibrismi” del ciclismo

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Il titolo è la mia traduzione di un’affermazione di Jim Papadopoulos riportata in un articolo – intervista che “Nature”, una delle riviste scientifiche più autorevoli, gli ha dedicato: “Everybody knows how to ride a bike, but no one knows how we ride bikes”.

Il titolo dell’articolo è “Physiscs on two wheels” [Nature vol. 535, 21 luglio 2016, pagg. 338-341], e di Jim dice che ha speso quasi la sua intera vita (aveva 62 anni nel 2016) riflettendo sul mistero matematico del movimento delle biciclette, e che il suo lavoro, talvolta quasi abbandonato, ha ritrovato nuovo slancio.

Ho conosciuto Jim dopo che mi ha indirizzato a lui David Wilson, professore di Ingegneria Meccanica al MIT di Boston e autore di un bel libro sulla scienza della bicicletta e dell’andare in bicicletta (“Bicycling Science”), di cui Jim ha scritto i capitoli relativi alla dinamica, cioè la relazione tra il movimento e le forze che lo determinano. Avevo chiesto a Wilson un aiuto per comprendere un’instabilità (oscillazione del manubrio, nota come shimmy o speed wobble) che mi era capitata nel 2011 pedalando in discesa a circa 60 Km/h nella Foresta Nera.

Jim conosceva bene il problema e mi indirizzò subito ad un semplice esperimento, a bicicletta ferma, che risultò illuminante per l’interpretazione fisica del fenomeno e indirizzò successivi esperimenti, alcuni tuttora in corso. Pubblicammo su questo un articolo che è tra i sette che cita nell’intervista di Nature, con mia notevole soddisfazione.

Nell’intervista Jim affronta la questione di come si guida una bicicletta e, caso particolare di questa, come sia possibile l’andare senza mani.

Sul piano scientifico, della teoria dei sistemi, il problema della guida può essere visto come quello di mantenere un sistema dinamico, costituito da bicicletta e ciclista in movimento, nell’intorno di un punto, o configurazione, di equilibrio instabile. La biciletta in movimento infatti deve mantenersi sul piano verticale, da cui però la forza di gravità la allontanerebbe fino a farla cadere non appena se ne discostasse. Questo comportamento si palesa chiaramente a bici ferma o a velocità basse: se la bicicletta si inclina su un lato non c’è modo di riportarla sul piano verticale e cade da quel lato.

Perché quando è in movimento la bicicletta riesce a mantenersi intorno al punto di equilibrio nel piano verticale? Con o senza le mani del ciclista sul manubrio?

Chi ha provato a rispondere a questa domanda, tra i miei studenti e gli amici ciclisti, ha puntato sull’effetto giroscopico, cioè alla tendenza di qualsiasi oggetto rotante a mantenere invariata la direzione dell’asse di rotazione, o asse di simmetria longitudinale del mozzo (si pensi alla trottola, che finché ruota a velocità sufficientemente alta rimane “in piedi”, cioè con l’asse di rotazione verticale). Già nel 1970, però, tale David Jones aveva mostrato che una bicicletta dotata di ruote addizionali controrotanti, tali da eliminare l’effetto giroscopico, poteva lo stesso esser guidata, anche senza mani.

Questo esperimento è stato ripetuto da Arend Schwab, dell’università di Delft, nell’ambito di una serie di esperimenti ispirati da Papadopoulos:

A seguito di questa scoperta, Jones andò alla ricerca di un’altra forza o causa che potesse tenere la bicicletta verticale. E la trovò sulla base dell’osservazione che la parte anteriore, o telaio anteriore (forcella, manubrio, ruota ed elementi di connessione), della bicicletta è essenzialmente una ruota girevole (caster wheel), come quelle dei carrelli del supermercato, dei trolley, delle poltroncine d’ufficio e dei carrelli di atterraggio degli aerei. A differenza di queste, l’asse attorno a cui ruota il telaio anteriore non è verticale ma inclinato, coincidendo con l’asse di sterzo ma, come in queste, la sua proiezione sul piano stradale risulta davanti al punto di contatto ruota-strada di una distanza, t in figura, detta avancorsa (o “trail”).

L’avancorsa è il parametro che forse più di tutti determina maneggevolezza e stabilità di una bicicletta: se è grande (a.e., 7-8 cm) la bicicletta è più stabile ma anche più difficile da guidare, se è piccola (a.e., 4-5 cm) è il contrario.

Aiuta a capire cosa facciamo quando guidiamo la bicicletta il confronto con un altro sistema dinamico mantenuto nell’intorno di un punto di equilibrio instabile: il pendolo inverso. Si può realizzare prendendo un’asta, ad esempio un manico di scopa, appoggiandone un’estremità su un dito e provando a mantenerlo verticale. Se l’asta è sufficientemente lunga ci si può riuscire senza difficoltà.

Come? Quando l’asta tende a cadere da una parte si deve spostare l’indice dalla stessa parte, così da portare la superficie di appoggio sotto il baricentro dell’asta, che è proprio la condizione di equilibrio. Si tratta però di una condizione difficilmente raggiungibile o mantenibile, per cui, per non far cadere l’asta è necessario muovere continuamente il dito seguendone gli spostamenti.

Per la bicicletta la situazione è del tutto simile. La condizione di equilibro, instabile, si ha quando il baricentro della bicicletta (incluso il ciclista) sta sopra alla linea congiungente i punti di contatto delle ruote con il piano stradale.

Come fare a mantenere la bicicletta nell’intorno di questa condizione? La regola è semplice: quando la bicicletta si inclina da una parte (destra o sinistra) si deve sterzare da quella parte. Questo, a bicicletta in movimento, sposterà la congiungente i punti di contatto nella direzione del baricentro, fino a riportare la bicicletta nella condizione di equilibrio, e facilmente anche oltre, per cui sarà in seguito necessario sterzare in direzione opposta. Anche la forza centrifuga conseguente alla sterzata aiuterà a riportare in verticale la bicicletta, e in qualche misura anche l’effetto giroscopico.

Possiamo avere un riscontro di questo tipo di movimento della bicicletta provando a pedalare mantenendo la bicicletta sulla riga bianca del bordo stradale in rettilineo. E’ facile verificare che la bicicletta non procede in linea retta ma la ruota anteriore (il punto di contatto) segue un movimento oscillante da un lato all’altro delle riga. Un ulteriore riscontro si potrebbe ottenere provando a viaggiare con le ruote in un binario del tram che impedisse tale moto oscillante. Si scoprirebbe facilmente che non si può, e inevitabilmente si finirebbe col cadere.

Resta da spiegare chi applica la regola quando si pedala senza mani. Lo fa la bici stessa, grazie alla geometria del telaio anteriore, ed in particolare dell’avancorsa, per cui quando la bici si inclina, ad esempio, a destra, il telaio anteriore sterza a destra. Questo si può riscontrare facilmente inclinando la bicicletta ferma da una parte tenendola per la sella: il telaio anteriore ruoterà (sterzerà) dalla stessa parte.

In conclusione, la bicicletta, con o senza mani, si guida sterzando, leggermente e inconsciamente, alternativamente da un lato e dall’altro. In questo modo si riesce, quando la bicicletta è in movimento con velocità sufficiente, a mantenerla essenzialmente verticale a dispetto dell’essere questa una condizione di equilibrio instabile.